|
GAETANO BARBELLA
SPHERE PACKING
INTRODUZIONE
Quando decisi di scrivere il saggio «Alle
radici dell'intelligenza matematica» ( 1),
lo scopo era che doveva servire come contributo nell'interpretazione
geometrica di disegni, fregi, immagini tratte dal mondo egizio. Ma ciò
doveva emergere luminosamente con una scorrevole lettura esclusivamente in
chiave geometrica razionale, tale da coinvolgere i matematici in
particolare: perché doveva dimostrare in modo convincente che
la geometria è insita nelle
cose dell'essere umano, anche dell'arte; perché il loro uso, anche
inconsapevole, è spontaneo; perché la geometria è insita nel comportamento
umano pittorico, rappresentativo.
Ma per quanto sia interessante e coinvolgente la disamina geometrica da me
edotta a sostegno di un «pensare geometrico» insito nell’antico
egizio, è pur sempre una concezione vincolata alla «geometria piana»,
mentre all’argomentato "pensare" manca una cosa fondamentale, un
terzo elemento geometrico, appunto, la dimensione in altezza perché sia di
ordine "sferico".
Tutto questo, non togliendo, però, il fatto
straordinario di aver colto dal mistero una gemma di ordine
matematicogeometrico, una concezione che valica l’antica formula aritmetica
che definiva il campo della cosiddetta «sezione aurea» ( 2).
È un concetto di cui mi sono servito per dare una nuova impostazione dei
fatti umani tradotti in una sorta di Dna emblematizzati dalla nota serie dei
numeri di Fibonacci.
Essi, in questa nuova veste, germinano
continuamente da un punto focale, inconcepibilmente stretto (il
«pertugio» infero dantesco), uno
per ogni attimo della vita che fugge via, ove tutto deve passare
"morendo" invertendosi. Ma c’è
bisogno nei limiti della possibilità che ogni cosa che in transito
(impropriamente perché una spinge l'altra freneticamente) sia "dimensionalmente"
prossimo all'equità. Altrimenti subentrano forzature, non potendosi
modificare l'orifizio: di qui gioie e dolori.
È la strada della matematica del Dna dei
numeri di Fibonacci, con i rispettivi rapporti, che devono essere sempre
più grandi per approssimarsi alla sezione aurea, il top che meglio
non si può. Tutto potrebbe risultare anche tollerabile se non fosse per il
fatto che sorge una questione, quasi un dilemma. Si viene a scoprire che il
problema della sezione aurea non si esaurisce a ciò che tutti sanno
attraverso la nota formuletta phi = 2/(1+√ 5). E sapete chi è la
guastafeste, altrimenti tutto passerebbe senza tante tragedie?
La signora Trigonometria!
Phi
in questione, in trigonometria,
corrisponde ad una funzione ben precisa, il seno di un angolo,
ovviamente anche lui aureo, e non c'è lui senza altri tre, il coseno,
la tangente e cotangente.
Nel caso in discussione interessano il
coseno e la tangente che, con nostra meraviglia, risultano
perfettamente uguali fra loro.
Ecco quindi i due del dilemma suddetto che
essendo uguali fra loro non possono evitare di passare uno accanto
all'altro.
Ma le gioie e dolori del supposto passaggio
infero (l'argomentato «pertugio» dantesco) non sono imputabili a
questi due che, grazie a Dio (ricordate «i due Testimoni vestiti di
sacco» apocalittici?), sono disposti a non avere massa e carica
elettrica, simili nell'insieme ad un immaginario neutrino, parafrasando la
cosa in termini di fisica nucleare.
Ma qui ora si tratta anche di mantenere
perenne il corso della vita, altrimenti i "due" (senza lode ne
infamia), se da un lato sono per la pace in modo assoluto, una sorta di
Nirvana, dall'altro sono fonte di annichilimento assoluto e l'orologio
della vita non può che fermarsi.
Paradossalmente si scopre, a questo punto che
la vita, grazie ad un miserevole guadagno prometeico sulla inesorabile
morte, è nelle mani, sapete di chi?
Nei vicinissimi paraggi dell'equo phi,
0,61803 e tanti gnomi (in realtà l'alchemico Rebis), c'è il
superbo per antonomasia, che non si lega a nessuno, 0,61766, anche
lui con i sui gnomi, però infidi che rivelano sempre attraverso la signora
Trigonometria (sen arctg 1/4 pi
greco = 0,61766...).
Avete capito che si tratta di quelli della
razza di
pi greco, i luciferi
della "perfetta circolarità" indisposti a cedere e per questo nel
passaggio fatale si ingenerano gorghi mortali (le mitiche
«Gorgoni» non sono delle fantasie!):
di qui non solo la comune morte ma anche quella della coscienza che non si
conserva perché va in frantumi.
Questi frantumi, però, sono preziosi perché
si aggregano ai
"due gemelli"
argomentati e passano il varco ed è così che si propongono nuove concezioni
nel genere umano, nuove civiltà e la vita progredisce (Ulisse e
compagni camuffati da pecore che si beffano
di Polifemo, di omerica memoria).
È comprensibile, a questo punto, che tutto
ciò porta a far affievolire la memoria del passato ( «...Un
punto solo m'è maggior letargo...»:
Par. XXXIII, 96 di Dante) altrimenti sarebbe lacerante convivere con i
vecchi ricordi, fra passioni e mortificazioni ridotti in frantumi, che solo
per
«via Naiade» (per via
"sotterranea": l'incoscienza),
come suggerisce il sommo Poeta, è possibile.
Che ne dite non è portentoso? Si può ben dire
che è davvero una gemma il nuovo concetto sulla
«sezione aurea»
che vede nascere dalla
Trigonometria i due gemelli del coseno e tangente sopra
esposti. Ora che si è fissato il cardine intorno al quale far ruotare la
ricercata «sfera del pensiero»
resta da far fare un passo avanti al ragionamento seguito per tentare di
esaminare il mondo della «geometria
dei volumi».
A questo punto mi sono chiesto se proseguendo
sulla stessa analoga strada, che ha permesso di avvicinare a noi il mondo
del pensiero degli antichi egizi, si possa aprire un varco per vedere in
qualche modo, anch’esso
«geometrico», l’attività sferica
del pensiero. Non può essere che, evolvendosi nel tempo, l’uomo, sempre
più erudito, abbia potuto tramandarci altrettanti reperti ideografici
simili a quelli del vecchio mondo egizio da me analizzati? Per esempio per
dirne uno il magico repertorio di tavole e segni ideografici ed altro del
travagliato, mago, indovino, astrologo e quant’altro, Enrico, Cornelia
Agrippa, nato a Colonia il 14 settembre 1486 e morto a Grenoble nel 1535.
Non a caso ho voluto porre la domanda e la
relativa risposta, poiché proprio seguendo questo itinerario avrò modo di
arrivare a straordinarie conclusioni, ancora più sconcertanti di tutto ciò
che è emerso con gli argomenti geometrici sugli antichi egizi.
LA FORMULA DEL «PACKAGING»
 |
Intanto è importante partire col piede
giusto per cominciare a concepire una certa «geometria sferica»,
tale da porci uno scopo ben preciso, quello di immaginare di delineare
un volume geometrico sferico, ovviamente, in stretta relazione con il
pianeta terra, considerato che i «segni o caratteri», riportati
dal citato Agrippa sul suo libro, «La Filosofia Occulta o Magia»,
riguardano i pianeti astrologici, un certo modo per concepire un ideale
"pianeta terra del pensiero", cui fa capo, comunque il pianeta
Terra stesso.
A tal uopo oggi
riscontriamo che la geometria, per esempio, insegna come mettere sfere
in un cubo e ottimizzare le trasmissioni, tanto per cominciare a
concepire di colmare razionalmente un certo volume. |
Ma già nel passato ci fu chi si volle
occupare per diletto di una simile cosa. Tutto ebbe inizio nel 1600 quando
sir William Raleigh chiese al matematico Harriot quanti proiettili ci
fossero in un mucchio ( 4).
Si vedrà in seguito che dalle palle di cannone alla trasmissione dei
messaggi la strada è breve, essendo questo il vero scopo della presente
pratica matematica sulla razionalizzazione del
«packaging», detto in gergo, di sfere
in un volume prefissato che in questo millennio sembra sia un’esigenza
dettata appunto dal miglior modo di tecnicizzare le trasmissioni di
messaggi. Sin d’ora si è capito il nesso di tutto ciò con il significato
riposto nel titolo del presente saggio che è
«Sphere Packing», appunto.
In
«Sfere Packing and Groups»,
che rappresenta la bibbia sull’argomento dell’impacchettamento, oltre alla
formulazione di ipotesi nel campo della matematica pura, troviamo sviluppata
la costruzione di un codice ottimale per un canale di trasmissione
disturbato da rumore che è il nostro argomento per
«colmare una immaginaria
sfera»
in stretta relazione con quella terrestre,
giacché in tal senso si orienterà la ricerca
geometrica in atto, come già suddetto.
In tema di canale di trasmissione, prima
accennato, una sorgente di informazione è, infatti,
«una semplice sorgente
di simboli che vengono mandati ad un trasmettitore che li converte in
segnali
elettrici, o di altro tipo, e li invia ad un ricevitore lungo una linea di
trasmissione. Il segnale è rappresentato da un insieme di N numeri e
pertanto può essere pensato come un insieme di coordinate in un spazio di
dimensione N. Nel caso delle trasmissioni, per esempio, le dimensioni degli
spazi coinvolti sono in genere molto elevate: un segnale televisivo della
durata di un secondo appartiene ad uno spazio di dimensione 10 milioni. In
fase di ricezione, se la linea è disturbata, il segnale non sarà più lì dove
è stato messo, ma sarà all’interno di una sfera con centro nel segnale. A
causa del rumore le coordinate non individueranno un punto, ma piuttosto una
regione sferica che circonda la sua posizione ideale. Naturalmente perché
segnali diversi non si confondano è necessario che le loro sfere d’esistenza
non si sovrappongono, cioè che siano distinte le une dalle altre.
Le sfere devono essere disgiunte, affinché il
decoder alla ricezione possa recuperare correttamente il segnale inviato.
Inoltre la capacità di un canale è tanto maggiore quanto più segnali
distinti sono disponibili. Per sfruttare appieno l’ampiezza della banda e la
potenza di trasmissione si devono poter inviare molti segnali distinti e per
riceverli correttamente devono essere abbastanza lontani.
In sostanza, di nuovo un problema di
impacchettamento delle sfere. Il problema della trasmissione a pacchetti,
inoltre, oggi è diventata attuale con la necessità di inviare dati on linea.
L’utilizzo di protocolli che consentono di convogliare dati corposi in spazi
ridotti di segnale – tali da essere sopportati da doppini telefonici si
basano proprio su alcune teorie che abbiamo descritto. E pensare che tutto
iniziò da una domanda: «Quante palle di cannone ci sono in quel mucchio?».
(5)
TAVOLE DEI
PIANETI SECONDO AGRIPPA
Nel capitolo dell’introduzione ho anticipato
di procedere, ricalcando il metodo geometrico seguito per l’elaborazione dei
reperti ideografici del vecchio mondo egizio. Per questo scopo mi sono
prefisso di sondare il magico repertorio di tavole e segni ideografici ed
altro del travagliato, mago, indovino, astrologo e quant’altro, Enrico,
Cornelia Agrippa, nato a Colonia il 14 settembre 1486 e morto a Grenoble nel
1535.
È un itinerario che, per la stessa fondatezza
delle supposizioni riscontrate sui reperti dell’antico Egitto, non potrà
mancare di rivelare nuove concezioni progresse per fornire solide basi per
entrare nel mondo della geometria sferica del pensiero.
Nel volume secondo del libro, «La
Filosofia Occulta o Magia» Edizioni Mediterranee Roma, di Enrico
Cornelio Agrippa, il capitolo XXII parla «delle tavole dei pianeti e
delle virtù e formule e dei nomi divini delle intelligenze e dei demoni che
le governano».
Tralascio di riportare la descrittiva di
questo capitolo, cui rimando alla fonte del libro, e riporto di seguito solo
le tavole dei pianeti che, poi come si vedrà, si dimostreranno utili al
momento di trovarne la giustapposizione con gli elaborati geometrici che
andrò ad eseguire.
(Ingradimento Tavole)
C hiuderò
questo capitolo facendo delle premesse utili per indirizzare meglio
l’elaborazione geometrica del giusto agglomerato di sfere («Sphere
Packings») che potrebbe permettere di costituire quale possibile matrice
delle «tavole dei pianeti» attribuiti ad Agrippa, sopra riportati.
Dirò subito che inizierò il lavoro in
questione partendo ad un poliedro noto, il
«cubottaedro di Archimede»
riportato al lato
(6).
|
Immaginando
di collocare ogni sfera, i cui centri collimano con i vertici di questo
solido regolare, non è possibile trovare riscontro con la suddetta matrice
ricercata.
Nondimeno il cubottaedro, opportunamente
elaborato come si vedrà, darà luogo a quanto mi sono prefisso di trovare.
Col prossimo capitolo illustrerò via via vari disegni in base ai quali si
capirà il mio modo di procedere, non senza un minimo di descrittiva.
|
|
SEZIONE DI «SPHERE
PACKING» SUI PIANI CARDINALI
Come premessa, che vale anche in seguito, ho
immaginato di elaborare una sfera parametrandola a quella terrestre,
adottando lo stesso criterio per individuare la topografia relativa, fra
poli, meridiani e paralleli. Naturalmente i dati introdotti sono puramente
fittizzi e nulla hanno a che vedere con la realtà terrestre.
Primo dato interessante, se si osservano le
18 sfere disposte in tangenza fra loro sul perimetro della sfera terrestre,
è che il diametro, pari a 4876 km circa, è prossimo a quello del pianeta
Mercurio che è di 4878 km. Nulla che possa sbalordire per ora potendo
ritenere la cosa una pura casualità, perciò passiamo oltre col capire meglio
l’impacchettamento di altre sfere all’interno delle 18 suddette.
SEZIONE SUI DUE PIANI INTERMEDI A QUELLI CARDINALI
(45° 135°)
Qui la situazione è diversa, e si presenta un
sistema centrale con reticolo cubico. Gli 8 spigoli costituiscono i centri
di altrettante sfere, ognuna del diametro di 3513 km circa, prossime alla
larga a quella della Luna planetaria che è di 3476 km. Al centro del sistema
così impacchettato risulta una sfera di 2843 km circa che si potrebbe
associare al pianeta Plutone di 2800 km. Poi per completare l’intero blocco
di sfere, in tangenza delle 8 sfere di 3513 km di diametro, risultano altre
8 sfere di poco più piccole di quella centrale della sfera
terrestre fittizia. Il loro diametro è di
2943, 14 km circa.
TRE FALCI SATURNIE DEL SEGNO DI VENERE
IL TRISCELE
 |
Una delle foto delle
falere con la raffigurazione del «triscele» (o Triskeles)
ritrovate a Manerbio (BS) e conservate nel Museo Civico locale. (7)
Strana configurazione delle 18 teste sulla periferiadella falera che
tanto corrispondono alle 18 sfere di «Sphere Packing». Ma è vero anche
che si tratta di una delle diverse elaborazioni di falere con altri
numeri di stampigli a rilievo. |
CONCLUSIONE
Il lettore si chiederà quali sono i Segni o
Caratteri di «Sphere Packing», corrispondenti a quelli di Agrippa,
che in questo saggio non compaiono? Non sono contemplati, perché ho
preferito lasciare al lettore che si è appassionato alle mie presenti
concezioni, di scoprirli da solo. Non è difficile, basta poco per sapere
come fare. Per Giove è cosa da bambini; per Saturno ho posto
in risalto la falce saturnia presente in Venere; per Marte
infine, si tratterà di considerare la matrice di «Sphere Packing»
sotto una ulteriore angolatura.
Per il resto avrei molte cose da dire a
commento di quanto emerso. Ma basta solo questo meraviglioso oggetto
«morula» e «cristallo» congiunti, che ho chiamato «Sphere
Packing» e che non si può obiettare, da contemplare, come un sole
splendente, sul moggio di una dimenticata geometria esoterica.
Quale questo ignorato «sgabello» se
non la visione profetica del veggente e mago Enrico Cornelio Agrippa, e con
essa tutto un mondo del cosiddetto «paranormale», relegato nelle
tenebre come «bestia»
dell’ignoranza e del «peccato» secondo il Cristianesimo, per esempio?
Dunque è quanto basta per obbligare la
scienza, e di seguito tutte le concezioni umanistiche, nonch é
le religioni, a rivedere ogni cosa della propria cultura sapienzale.
Brescia, 20 luglio 2006
NOTE
1
http://www.specchiomagico.net/geometriaegizia.htm
http://scienzaespirito.etanali.it/pensieromatematico.pdf
http://www.fmboschetto.it/didattica/pensieromatematico.pdf
2
http://www.fmboschetto.it/didattica/pdf/angolo_aureo.pdf
http://www.fmboschetto.it/didattica/CURVE_DI_POLIGRAMMI.pdf
http://www.visibilmente.com/04visioni/angolo_aureo/index.html
3
http://www.quadibloc.com/math/pakint.htm
4 – Articolo del Giornale di Brescia del 18.02.2004 a
firma Paolo Gregorelli: «Dalle palle di cannone alla migliore formula del <Packaging>».
5 – Articolo del Giornale di Brescia del 25.02.2004 a
firma Paolo Gregorelli: «La geometria insegna come mettere sfere in un cubo
e ottimizzare le trasmissioni».
6
http://utenti.quipo.it/base5/poliedri/poliedriarchi.htm
7
http://www.provincia.brescia.it/cultura/musei/culturamuseimanerbio03.php |
